频率响应法-相对稳定性分析 (1)

　　为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，使系统在环境发生变化或存在干扰的情况下仍能工作，这即为相对稳定性的概念。

　　在讨论系统的稳定裕量时，首先要假定开环系统是稳定的，是最小相位系统，即开环系统的零、极点均仅位于s的左半平面，否则讨论系统的稳定裕量是无意义的。

　　为了说明相对稳定性的概念，图5－49为一典型的I型系统曲线，其开环系统的传递函数为：。根据奈氏判据可知，当时，系统不稳定，奈氏曲线）点；当时，系统产生等幅振荡，奈氏曲线）点；当时，系统稳定，奈氏曲线）点。因此直观地看，对于开环稳定的系统，要求闭环系统有一定的稳定性，不仅要求的幅频特性不包围（－1，j0）点，而且应与该点有一定的距离，即有一定的稳定裕量。

　　衡量闭环系统相对稳定性的具体指标有幅值裕量和相位裕量。在Matlab中，相应地有专门的函数来求取上述指标：Margin。具体用法参见下面的例子。

　　不难理解，对于开环稳定的系统，若，表示曲线）点，相应的闭环系统是不稳定的；反之，若，则相应的闭环系统是稳定的。一般越大，系统的相对稳定性也就越好。因为系统的参数并非绝对不变，如果太小，就有可能因参数的变化而使奈奎斯特曲线）点，即导致系统不稳定。