为了使控制系统能可靠地工作,不但要求它能稳定,而且还希望有足够的稳定裕量,使系统在环境发生变化或存在干扰的情况下仍能工作,这即为相对稳定性的概念。
在讨论系统的稳定裕量时,首先要假定开环系统是稳定的,是最小相位系统,即开环系统的零、极点均仅位于s的左半平面,否则讨论系统的稳定裕量是无意义的。
为了说明相对稳定性的概念,图5-49为一典型的I型系统曲线,其开环系统的传递函数为:。根据奈氏判据可知,当时,系统不稳定,奈氏曲线)点;当时,系统产生等幅振荡,奈氏曲线)点;当时,系统稳定,奈氏曲线)点。因此直观地看,对于开环稳定的系统,要求闭环系统有一定的稳定性,不仅要求的幅频特性不包围(-1,j0)点,而且应与该点有一定的距离,即有一定的稳定裕量。
衡量闭环系统相对稳定性的具体指标有幅值裕量和相位裕量。在Matlab中,相应地有专门的函数来求取上述指标:Margin。具体用法参见下面的例子。
不难理解,对于开环稳定的系统,若,表示曲线)点,相应的闭环系统是不稳定的;反之,若,则相应的闭环系统是稳定的。一般越大,系统的相对稳定性也就越好。因为系统的参数并非绝对不变,如果太小,就有可能因参数的变化而使奈奎斯特曲线)点,即导致系统不稳定。